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Exercices de la catégorie Sous-espaces affines
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Sous-espaces affines : liste des exercices
Exercice #514
Exercice de base
Détails de l'exercice #514
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Montrer que le sous-ensemble suivant est un sous-espace affine de $\mathbb{R}^3$ :\[ \mathcal{F}=\left\{(x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \; | \; \begin{cases} x+y+z=3 \\ 3x+y+z = 5 \end{cases} \right\} \]
Exercice #515
Exercice de base
Détails de l'exercice #515
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Montrer que le sous-ensemble suivant est un sous-espace affine de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ :\[ \mathcal{F}=\{A \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \; | \; \text{tr}(A)=n \}. \]
Exercice #516
Exercice de base
Détails de l'exercice #516
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Montrer que le sous-ensemble suivant est un sous-espace affine de $\mathcal{C}([0,1],\mathbb{R})$ :\[ \mathcal{F}=\{f \in \mathcal{C}([0,1],\mathbb{R}) \; | \; f(0)=1 \text{ et }f(1)=-1\} \]
Exercice #517
Exercice de base
Détails de l'exercice #517
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Montrer que le sous-ensemble suivant est un sous-espace affine de $\mathcal{C}^{\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})$ :\[ \mathcal{F}=\left\{f \in \mathcal{C}([0,1],\mathbb{R}) \; | \; \forall \; k \in \mathbb{N}, \; f^{(k)}(0) = \begin{cases} (-1)^p &\text{ si }k=2p \text{ pair avec }p\in \mathbb{N} \\ 0&\text{ si }k\text{ impair} \end{cases} \right\}. \]
Exercice #518
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #518
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. Montrer que le sous-ensemble suivant est un sous-espace affine de $\mathbb{R}[X]$ :\[ \mathcal{F}=\{P \in \mathbb{R}[X] \; | \; \forall k \in \;[\!\!\![\; 0, n \;]\!\!\!]\;, \;P(k)=e^k\}. \]
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