Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $E$ un ensemble à $n$ éléments. Combien existe-t-il d'ordres totaux sur $E$ ?

Soit $n,p \in \mathbb{N}$ et $E,F$ des ensembles de cardinaux respectifs $n$ et $p$. Combien y a-t-il d'injections de $E$ dans $F$ ?

On appelle diagonale d’un polygone convexe un segment joignant deux de ses sommets non consécutifs. Quels sont les nombres de côtés possibles pour un polygone possédant autant de diagonales que de côtés ?

Combien d’anagrammes possèdent les mots suivants (on comptera bien-sûr toutes les anagrammes, même celles qui sont dépourvues de sens !) :

ROBERT; COUCOU et LIPSCHITZIENNES

Une puce se déplace par sauts de $1$cm sur les intersections d'une grille carrée plane et infinie dont chaque arête est de longueur $1$cm. Soit $m \in \mathbb{N}^*$.

1. De combien de façons peut-elle effectuer $m$ bonds ?
2. Déterminer le nombre de façons telles que la puce reviennent à son point de départ après $m$ bonds.

Une sauterelle se trouve devant un escalier de $n$ marches où $n$ est un entier plus grand ou égal à $3$.
Son but est de monter sur la dernière marche de l'escalier et elle ne peut monter qu'une ou deux marches à chacun de ses sauts (et elle ne redescend jamais !).
Combien de possibilités, en fonction de $n$, la sauterelle a-t-elle d'atteindre son but ?

Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère un cercle et on place $n$ points distincts non régulièrement espacés sur ce cercle de telle façon que lorsqu'on relie ces $n$ points entre eux par des segments, il n'y a pas d'intersection commune entre $3$ de ces segments à l'intérieur du disque inclus dans le cercle.
Une fois tous les points reliés les uns aux autres par des segments, en combien de parties le disque délimité par le cercle est-il divisé ?