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Exercices de la catégorie Théorie des ensembles
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Théorie des ensembles : liste des exercices
Exercice #504
Exercice de base
Détails de l'exercice #504
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$ et $E$ un ensemble à $n$ éléments. Combien existe-t-il d'ordres totaux sur $E$ ?
Exercice #505
Exercice de base
Détails de l'exercice #505
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n,p \in \mathbb{N}$ et $E,F$ des ensembles de cardinaux respectifs $n$ et $p$. Combien y a-t-il d'injections de $E$ dans $F$ ?
Exercice #511
Exercice de base
Détails de l'exercice #511
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
On appelle diagonale d’un polygone convexe un segment joignant deux de ses sommets non consécutifs. Quels sont les nombres de côtés possibles pour un polygone possédant autant de diagonales que de côtés ?
Exercice #513
Exercice de base
Détails de l'exercice #513
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Combien d’anagrammes possèdent les mots suivants (on comptera bien-sûr toutes les anagrammes, même celles qui sont dépourvues de sens !) :

ROBERT; COUCOU et LIPSCHITZIENNES

Exercice #510
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #510
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Une puce se déplace par sauts de $1$cm sur les intersections d'une grille carrée plane et infinie dont chaque arête est de longueur $1$cm. Soit $m \in \mathbb{N}^*$.
  1. De combien de façons peut-elle effectuer $m$ bonds ?
  2. Déterminer le nombre de façons telles que la puce reviennent à son point de départ après $m$ bonds.
Exercice #512
Difficulté de niveau 1
Détails de l'exercice #512
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Une sauterelle se trouve devant un escalier de $n$ marches où $n$ est un entier plus grand ou égal à $3$.
Son but est de monter sur la dernière marche de l'escalier et elle ne peut monter qu'une ou deux marches à chacun de ses sauts (et elle ne redescend jamais !).
Combien de possibilités, en fonction de $n$, la sauterelle a-t-elle d'atteindre son but ?
Exercice #509
Difficulté de niveau 2
Détails de l'exercice #509
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $n \in \mathbb{N}^*$. On considère un cercle et on place $n$ points distincts non régulièrement espacés sur ce cercle de telle façon que lorsqu'on relie ces $n$ points entre eux par des segments, il n'y a pas d'intersection commune entre $3$ de ces segments à l'intérieur du disque inclus dans le cercle.
Une fois tous les points reliés les uns aux autres par des segments, en combien de parties le disque délimité par le cercle est-il divisé ?
Exercice #75
Exercice de base
Détails de l'exercice #75
Exercice enregistré par M. Arnt
Niveaux :
En Mathématiques : Bac+1.
Énoncé
Soit $X$ un ensemble et $A,B$ des parties de $X$. Montrer que :\[ A\subset B \Leftrightarrow A\cup B = B. \]
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